Базы данных, СУБД
СУБД - система управления базами данных.
MySQL
Самая популярная free opensource СУБД.
GUI-клиенты
Кроссплатформные
MySQL query browser
Бесплатно. Программа от разработчика MySQL. Позволяет просматривать таблицы, выполнять запросы. Работать не очень удобно.
phpMyAdmin
Бесплатно. Клиент написан на php, обычно запускается из-под Apache, часто установлен на хостингах.
NetBeans
Бесплатно. Под эту IDE есть плагин, позволяющий просматривать таблицы, запускать запросы.
Navicat
Очень популярный коммерческий продукт. Сам не юзал.
Windows
dbForge
Условно-бесплатно. Полноценное приложение. Русская версия бесплатна для частного некоммерческого использования. Очень удобная тулзина, но иногда глюкавит. Есть форум для поддержки пользователей
Linux
См. абзац "Кроссплатформные"